gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как решить уравнение: sin^2(2x) + |sin(2x)| = 4cos^2(x) с полным оформлением?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Решите уравнение: корень из 3*sinX + cosX = корень из 2
  • Как решать уравнения вида cosX = cos3x?
  • Как решить уравнение: sinx - корень(3)cosx = 0?
  • Помогите решить уравнения: sin x = 1 tg x = -1 cos 5x = 1/2 sin (x + π/4) = 0 2 sin x - 1 = 0 2 cos (x + π/6) = √3
  • Как решить уравнение sin7x - cos13x = 0? Пожалуйста, помогите!
kassandra64

2025-02-10 07:38:48

Как решить уравнение: sin^2(2x) + |sin(2x)| = 4cos^2(x) с полным оформлением?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin^2(2x) |sin(2x)| 4cos^2(x) полное оформление решения Новый

Ответить

Born

2025-02-10 07:39:06

Для решения уравнения sin^2(2x) + |sin(2x)| = 4cos^2(x) мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Подстановка и преобразование

Начнем с упрощения уравнения. Заменим sin(2x) на y. Тогда у нас получится:

  • sin^2(2x) = y^2
  • |sin(2x)| = |y|

Таким образом, уравнение можно переписать как:

y^2 + |y| = 4cos^2(x)

Шаг 2: Рассмотрим два случая для |y|

Поскольку |y| может принимать два значения, рассмотрим два случая:

  1. Случай 1: y >= 0
  2. В этом случае |y| = y, и уравнение примет вид:

    y^2 + y = 4cos^2(x)

    Перепишем его в стандартной форме:

    y^2 + y - 4cos^2(x) = 0

    Это квадратное уравнение относительно y. Используем формулу корней квадратного уравнения:

    y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -4cos^2(x).

    Подставим значения:

    y = (-1 ± √(1 + 16cos^2(x))) / 2
  3. Случай 2: y < 0
  4. В этом случае |y| = -y, и уравнение станет:

    y^2 - y = 4cos^2(x)

    Переписываем в стандартной форме:

    y^2 - y - 4cos^2(x) = 0

    Аналогично, решим это уравнение:

    y = (1 ± √(1 + 16cos^2(x))) / 2

Шаг 3: Объединение решений

Теперь у нас есть два выражения для y:

  • Случай 1: y = (-1 ± √(1 + 16cos^2(x))) / 2
  • Случай 2: y = (1 ± √(1 + 16cos^2(x))) / 2

Однако, поскольку y = sin(2x), нам нужно учесть ограничения для синуса:

-1 ≤ y ≤ 1

Теперь мы можем найти значения x, подставляя найденные значения y обратно в выражение sin(2x) и решая для x.

Шаг 4: Решение для x

После нахождения возможных значений y, мы можем использовать обратную функцию синуса:

  • Если y = sin(2x), то 2x = arcsin(y) + 2kπ или 2x = π - arcsin(y) + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, для каждого найденного значения y мы можем найти соответствующие значения x.

Шаг 5: Проверка решений

Не забудьте проверить каждое найденное значение x в исходном уравнении, чтобы убедиться, что оно действительно является решением.

Таким образом, мы пришли к полному решению уравнения. Убедитесь, что вы проверили все возможные значения и случаи для y, чтобы не упустить решения.


kassandra64 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 48 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее