Как решить уравнение sin(2x) = √3 * cos(3П/2 - x) и найти корни на промежутке от 3П до 4П? Очень нужна помощь!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(2x) cos(3П/2 - x) корни уравнения промежуток от 3П до 4П алгебра 11 класс Новый

Давайте разберем уравнение sin(2x) = √3 * cos(3П/2 - x) и найдем его корни на промежутке от 3П до 4П.

Первым шагом преобразуем правую часть уравнения. Мы знаем, что cos(3П/2 - x) можно выразить через синус:

• cos(3П/2 - x) = sin(x)

Таким образом, уравнение можно переписать как:

sin(2x) = √3 * sin(x)

Теперь перенесем все в одну сторону:

sin(2x) - √3 * sin(x) = 0

Это уравнение можно решить, используя формулу двойного угла:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Подставим это в уравнение:

2 * sin(x) * cos(x) - √3 * sin(x) = 0

Теперь вынесем sin(x) за скобки:

sin(x) * (2 * cos(x) - √3) = 0

Это уравнение равно нулю, когда:

1. sin(x) = 0
2. 2 * cos(x) - √3 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения sin(x) = 0:

Синус равен нулю на значениях:

• x = n * П, где n - целое число.

На промежутке от 3П до 4П мы получаем:

• x = 3П
• x = 4П

2. Решение уравнения 2 * cos(x) - √3 = 0:

Перепишем его:

cos(x) = √3 / 2

Косинус равен √3/2 на значениях:

• x = 5П/6 + 2nП
• x = 11П/6 + 2nП

Теперь подставим n = 0 и n = 1, чтобы найти корни на промежутке от 3П до 4П:

• Для n = 0: x = 5П/6 (не подходит, так как меньше 3П)
• Для n = 1: x = 5П/6 + 2П = 5П/6 + 12П/6 = 17П/6 (подходит)
• Для n = 0: x = 11П/6 (не подходит, так как меньше 3П)
• Для n = 1: x = 11П/6 + 2П = 11П/6 + 12П/6 = 23П/6 (подходит)

Таким образом, корни уравнения на промежутке от 3П до 4П:

• x = 3П
• x = 4П
• x = 17П/6
• x = 23П/6

Ответ: корни уравнения на заданном промежутке - 3П, 4П, 17П/6, 23П/6.