Похожие вопросы
2025-08-30 12:40:10
Как решить уравнение Sin 2x - 5 sin x = 0?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin 2x 5 sin x уравнения с синусом тригонометрические уравнения математический анализ алгебраические методы подготовка к экзамену задачи по алгебре
2025-08-30 12:40:17
Для решения уравнения Sin 2x - 5 sin x = 0 начнем с преобразования его в более удобный вид.
Мы знаем, что Sin 2x можно выразить через sin x с помощью формулы удвоенного угла:
- Sin 2x = 2 * sin x * cos x
Подставим это в уравнение:
2 * sin x * cos x - 5 sin x = 0
Теперь мы можем вынести sin x за скобки:
sin x (2 cos x - 5) = 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен равняться нулю. Рассмотрим каждый из них по отдельности:
- sin x = 0
- 2 cos x - 5 = 0
Решим первое уравнение:
Для sin x = 0 мы знаем, что x = n * π, где n - целое число. Это дает нам бесконечное количество решений.
Теперь решим второе уравнение:
Для 2 cos x - 5 = 0 преобразуем его:
- 2 cos x = 5
- cos x = 5/2
Однако cos x не может быть больше 1, поэтому у этого уравнения нет решений.
Таким образом, единственными решениями нашего уравнения являются:
x = n * π, где n - целое число.
Это и есть окончательный ответ на заданное уравнение.