Как решить уравнение sin(2x + П/6) = корень из 3/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение sin 2x + П/6 корень из 3/2 тригонометрические уравнения решение уравнений математика подготовка к экзаменам Новый

Ответ: Уравнение sin(2x + П/6) = корень из 3/2 имеет множество решений. Давайте подробно разберем, как его решить.

Объяснение:

1. Сначала запишем уравнение: sin(2x + П/6) = корень из 3/2.
2. Затем вспомним, что sin(α) = корень из 3/2, когда α = П/3 + 2kП и α = 2П/3 + 2kП, где k - любое целое число.
3. Теперь мы можем записать два уравнения для 2x + П/6:
• 2x + П/6 = П/3 + 2kП,
• 2x + П/6 = 2П/3 + 2kП.
4. Теперь решим первое уравнение:
1. 2x + П/6 = П/3 + 2kП.
2. Вычтем П/6 из обеих частей:
3. 2x = П/3 - П/6 + 2kП.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
5. П/3 = 2П/6, значит: 2x = 2П/6 - П/6 + 2kП = П/6 + 2kП.
6. Теперь делим обе части на 2:
7. x = П/12 + kП.
5. Теперь решим второе уравнение:
1. 2x + П/6 = 2П/3 + 2kП.
2. Вычтем П/6 из обеих частей:
3. 2x = 2П/3 - П/6 + 2kП.
4. П/6 = 1П/6, значит: 2x = 4П/6 - П/6 + 2kП = 3П/6 + 2kП.
5. Приведем: 2x = П/2 + 2kП.
6. Делим обе части на 2:
7. x = П/4 + kП.

Таким образом, у нашего уравнения есть два типа решений:

• x = П/12 + kП,
• x = П/4 + kП.

где k - любое целое число. Эти решения задают бесконечное множество значений x, для которых изначальное уравнение будет выполняться.