Как решить уравнение: sin(5x) + cos(x) = 0? Срочно, прям срочноооооо!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin 5x cos x математические уравнения тригонометрические функции алгебраические методы как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение sin(5x) + cos(x) = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   sin(5x) = -cos(x)

2. Теперь вспомним, что sin(α) = -cos(β) можно переписать через тригонометрические тождества. Для этого воспользуемся уравнением:

   sin(5x) = sin(π/2 - x + kπ), где k - целое число.

3. Теперь у нас есть два уравнения:

   • 5x = π/2 - x + kπ
   • 5x = π/2 + x + kπ

4. Решим первое уравнение:

   1. 5x + x = π/2 + kπ
   2. 6x = π/2 + kπ
   3. x = (π/2 + kπ) / 6

5. Теперь решим второе уравнение:

   1. 5x - x = π/2 - kπ
   2. 4x = π/2 - kπ
   3. x = (π/2 - kπ) / 4

6. Теперь у нас есть два набора решений:

   • x = (π/2 + kπ) / 6
   • x = (π/2 - kπ) / 4

7. Где k - любое целое число. Теперь вы можете подставлять разные значения k, чтобы получить конкретные решения в зависимости от необходимого диапазона.

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения sin(5x) + cos(x) = 0.