Как решить уравнение sin(a-x)=cos(a+x) и найти tga? Помогите, кто может!))

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(a-x) cos(a+x) найти tga алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin(a - x) = cos(a + x), начнем с преобразования обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Применим тригонометрические тождества.

Мы знаем, что cos(b) = sin(π/2 - b). Используем это свойство для правой части уравнения:

• cos(a + x) = sin(π/2 - (a + x))

Теперь уравнение выглядит так:

sin(a - x) = sin(π/2 - (a + x))

Шаг 2: Применим свойства синуса.

Синус двух углов равен друг другу, если:

• Углы равны: a - x = π/2 - (a + x) + 2kπ, где k - любое целое число.
• Углы равны с противоположным знаком: a - x = π - (π/2 - (a + x)) + 2kπ.

Рассмотрим первый случай:

1. a - x = π/2 - (a + x) + 2kπ
2. Переносим все переменные на одну сторону:
3. a + x + x = π/2 - 2kπ
4. 2x = π/2 - 2kπ - a
5. x = (π/4 - kπ/2 - a/2)

Теперь второй случай:

1. a - x = π - (π/2 - (a + x)) + 2kπ
2. a - x = π/2 + a + x + 2kπ
3. a - a - x - x = π/2 + 2kπ
4. -2x = π/2 + 2kπ
5. x = -π/4 - kπ

Шаг 3: Найдем tan(x).

Теперь, когда мы нашли x, можем найти tan(x).

• Для первого случая: tan(x) = tan(π/4 - kπ/2 - a/2).
• Для второго случая: tan(x) = tan(-π/4 - kπ).

Поскольку tan(-θ) = -tan(θ), можем записать:

• tan(-π/4 - kπ) = -tan(π/4 + kπ) = -1.

Таким образом, в зависимости от значений k, мы можем получить разные значения для tan(x).

Вывод: Мы нашли x и теперь можем выразить tan(x) в зависимости от k. Если вам нужно конкретное значение, подставьте нужное значение k.