Для решения уравнения sin(π(2x-8)/4) = √2/2 следуем следующим шагам:

1. Определим аргумент синуса. Упростим выражение в аргументе синуса:
• π(2x - 8)/4 = (π/4)(2x - 8) = (π/2)x - 2π.
2. Запишем уравнение с новым аргументом. Теперь у нас есть:
• sin((π/2)x - 2π) = √2/2.
3. Определим значения, при которых синус равен √2/2. Известно, что:
• sin(π/4) = √2/2,
• sin(3π/4) = √2/2.
4. Запишем общее решение для аргумента. Учитывая периодичность функции синуса, можно записать:
• (π/2)x - 2π = π/4 + 2kπ, где k - целое число,
• (π/2)x - 2π = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.
5. Решим первое уравнение:
• (π/2)x - 2π = π/4 + 2kπ.
• Переносим -2π на правую сторону:
• (π/2)x = π/4 + 2kπ + 2π.
• (π/2)x = π/4 + 2kπ + 8π/4.
• (π/2)x = (9/4)π + 2kπ.
• Теперь умножим обе стороны на 2/π:
• x = (18/9) + 4k = 2 + 8k/9.
6. Решим второе уравнение:
• (π/2)x - 2π = 3π/4 + 2kπ.
• (π/2)x = 3π/4 + 2kπ + 2π.
• (π/2)x = 3π/4 + 2kπ + 8π/4.
• (π/2)x = (11/4)π + 2kπ.
• Умножим обе стороны на 2/π:
• x = (22/11) + 4k = 2 + 8k/11.

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = 2 + 8k/9, где k - целое число,
• x = 2 + 8k/11, где k - целое число.

Это и есть общее решение данного уравнения.