Как решить уравнение sin(x) - cos(x) = 0 и определить количество корней, которые находятся на отрезке [-π; 2π]?
Пожалуйста, помогите, буду благодарен :)
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение sin(x) - cos(x) = 0 количество корней отрезок [-π; 2π] алгебра 11 класс Новый
Чтобы решить уравнение sin(x) - cos(x) = 0, начнем с его преобразования.
1. Переносим cos(x) на правую сторону уравнения:
2. Теперь мы можем разделить обе стороны на cos(x), при условии, что cos(x) ≠ 0:
3. Уравнение tan(x) = 1 имеет множество решений, и мы можем использовать основное решение:
Теперь найдем все корни на отрезке [-π; 2π].
4. Подставляем различные значения k:
Таким образом, корни уравнения на отрезке [-π; 2π]:
5. Теперь определим количество корней:
Таким образом, на отрезке [-π; 2π] у нас есть 3 корня.
Ответ: количество корней уравнения sin(x) - cos(x) = 0 на отрезке [-π; 2π] равно 3.