Как решить уравнение: sin2x - cos2x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin2x cos2x решить уравнение алгебра 11 класс Тригонометрия математические уравнения алгебраические задачи Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) - cos(2x) = 0, давайте разберемся с его структурой. Мы можем переписать это уравнение в более удобной форме:

• Переносим cos(2x) на правую сторону:

sin(2x) = cos(2x)

Теперь мы можем воспользоваться свойством тригонометрических функций. У нас есть равенство, которое можно выразить через тангенс:

• Делим обе стороны на cos(2x) (при условии, что cos(2x) не равен 0):

tan(2x) = 1

Теперь мы знаем, что тангенс равен 1 при определенных значениях угла. Тангенс равен 1, когда угол равен 45 градусам (или π/4 радиан), а также через каждый полный оборот (π), то есть:

• 2x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь давайте выразим x:

• Делим обе стороны на 2:

x = π/8 + kπ/2

Теперь мы получили общее решение для x. Однако нам нужно учесть, что также cos(2x) может равняться 0, так как мы делили на cos(2x) в начале. Давайте найдем эти значения:

• cos(2x) = 0, когда 2x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.
• Делим обе стороны на 2:

x = (2k + 1)π/4

Таким образом, у нас есть два вида решений:

• Первый вид: x = π/8 + kπ/2
• Второй вид: x = (2k + 1)π/4

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения уравнения. Например:

• Если k = 0, то x = π/8 и x = π/4.
• Если k = 1, то x = π/8 + π/2 = 5π/8 и x = 3π/4.

И так далее. Это и есть общее решение уравнения sin(2x) - cos(2x) = 0.