Как решить уравнение: синус в квадрате x/6 минус косинус в квадрате x/6?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения синус в квадрате косинус в квадрате алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Для решения уравнения синус в квадрате x/6 минус косинус в квадрате x/6, давайте сначала запишем его в математической форме:

sin^2(x/6) - cos^2(x/6) = 0

Это уравнение можно упростить, используя тригонометрическую тождество. Мы знаем, что:

• sin^2(a) - cos^2(a) = -cos(2a)

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:

-cos(x/3) = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на -1:

cos(x/3) = 0

Теперь нам нужно найти значения x/3, для которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в следующих точках:

• x/3 = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны на 3:

x = 3(π/2 + kπ)

Это можно записать как:

x = (3π/2) + 3kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет:

x = (3π/2) + 3kπ, где k принадлежит множеству целых чисел.

Если нужно найти конкретные значения x в пределах определенного интервала, например, от 0 до 2π, мы можем подставить разные значения k и проверить, какие из них подходят.