Как решить уравнение:

sinx + cos(5x - 9π/2) = √sin(3x + π)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos уравнения с корнями математические задачи алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение sin(x) + cos(5x - 9π/2) = √sin(3x + π), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение косинуса:

   Первым делом, упростим выражение cos(5x - 9π/2). Мы знаем, что cos(θ) имеет период 2π. Поэтому мы можем добавить или вычесть 2π, чтобы упростить угол.

   В данном случае, -9π/2 можно представить в виде -4π - π/2, что соответствует cos(-π/2):

   cos(5x - 9π/2) = cos(5x + π/2) = -sin(5x)

2. Подстановка в уравнение:

   Теперь подставим это в исходное уравнение:

   sin(x) - sin(5x) = √sin(3x + π)

   Также, sin(3x + π) = -sin(3x), так как sin(θ + π) = -sin(θ).

   Таким образом, уравнение становится:

   sin(x) - sin(5x) = -√sin(3x)

   Или:

   sin(x) - sin(5x) + √sin(3x) = 0

3. Решение уравнения:

   Теперь нам нужно решить это уравнение. Это может быть довольно сложно, так как у нас есть три различных синуса. Мы можем использовать графический метод или численные методы для нахождения корней.

   Однако, можно попробовать подставить некоторые значения x, чтобы найти возможные решения:

   • Попробуем x = 0:

   sin(0) - sin(0) + √sin(0) = 0 - 0 + 0 = 0 (это решение)

   • Попробуем x = π/2:

   sin(π/2) - sin(5*π/2) + √sin(3*π/2) = 1 - (-1) + 0 = 2 (не решение)

   • Попробуем x = π:

   sin(π) - sin(5π) + √sin(3π) = 0 - 0 + 0 = 0 (это решение)

   • Попробуем x = 3π/2:

   sin(3π/2) - sin(15π/2) + √sin(9π/2) = -1 - 1 + 0 = -2 (не решение)

4. Вывод:

   На основании пробных значений, мы нашли, что x = 0 и x = π являются решениями уравнения. Чтобы найти другие решения, можно использовать графический метод или численные методы для нахождения всех возможных значений x, удовлетворяющих уравнению.

Таким образом, мы разобрали шаги решения уравнения и нашли некоторые его корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!