Как решить уравнение sinx = - корень из 3/2 используя две формулы?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решить уравнение sinx корень из 3/2 формулы Тригонометрия решение уравнения Углы периодичность значение синуса Новый

Решим уравнение sin(x) = -√3/2. Для этого нам нужно вспомнить, в каких углах синус принимает это значение.

Шаг 1: Определение углов, соответствующих положительному значению

• Сначала найдем углы, для которых sin(x) = √3/2. Это происходит в первом и втором квадранте.
• Углы: x = π/3 и x = 2π/3.

Шаг 2: Определение углов для отрицательного значения

• Поскольку нам нужно значение синуса равное -√3/2, то мы ищем углы, которые находятся в третьем и четвертом квадрантах.
• Для третьего квадранта: x = π + π/3 = 4π/3.
• Для четвертого квадранта: x = 2π - π/3 = 5π/3.

Шаг 3: Запись общего решения

• Общее решение для углов, где синус равен -√3/2, имеет вид:
• x = 4π/3 + 2πk, где k ∈ Z (целые числа).
• x = 5π/3 + 2πk, где k ∈ Z (целые числа).

Таким образом, полное решение уравнения sin(x) = -√3/2 можно записать как:

x = 4π/3 + 2πk, k ∈ Z или x = 5π/3 + 2πk, k ∈ Z.