Как решить уравнение (tan альфа)/(1 + tan альфа) + (tan альфа)/(1 - tan альфа) = tan 2альфа с использованием формул тригонометрических функций?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства решение уравнения тригонометрические функции тангенс алгебра 11 класс формулы тангенса уравнение тангенса алгебраические методы угловые функции свойства тангенса математические уравнения Новый

Для решения уравнения (tan альфа)/(1 + tan альфа) + (tan альфа)/(1 - tan альфа) = tan 2альфа, нам нужно использовать тригонометрические формулы и некоторые алгебраические преобразования.

Шаг 1: Вспомним формулу для тангенса двойного угла:

• tan 2α = (2 * tan α) / (1 - tan² α)

Шаг 2: Перепишем левую часть уравнения, чтобы упростить ее:

• Объединим дроби на левой стороне:

Для этого найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет (1 + tan α)(1 - tan α) = 1 - tan² α.

Теперь выразим каждую дробь с этим общим знаменателем:

• (tan α * (1 - tan α) + tan α * (1 + tan α)) / (1 - tan² α)

Шаг 3: Упростим числитель:

• Раскроем скобки:
• tan α - tan² α + tan α + tan² α = 2 tan α

Теперь левая часть уравнения становится:

• (2 tan α) / (1 - tan² α)

Шаг 4: Теперь мы можем приравнять обе стороны уравнения:

• (2 tan α) / (1 - tan² α) = (2 tan α) / (1 - tan² α)

Шаг 5: Упростим уравнение. Если tan α не равно 0, мы можем сократить на 2 tan α:

• 1 = 1

Это верное равенство, поэтому уравнение имеет бесконечно много решений при условии, что tan α ≠ 0.

Шаг 6: Рассмотрим случай, когда tan α = 0. Это происходит, когда:

• α = nπ, где n – целое число

Таким образом, общее решение уравнения:

• α = nπ, где n – целое число

Это завершает решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!