Как решить уравнение tg(0.5x) = -корень из 3/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс tg(0.5x) -корень из 3/2 тригонометрические уравнения методы решения математические задачи угловые функции графики функций алгебраические преобразования Новый

Ответ:

Решим уравнение tg(0.5x) = -√3/2.

Объяснение:

1. Первое, что нужно сделать, это вспомнить, что тангенс принимает отрицательные значения в двух квадрантах: во втором и четвертом. Это важно, поскольку мы будем искать углы, которые соответствуют данному значению тангенса.
2. Теперь найдем общий угол, для которого тангенс равен √3/2. Мы знаем, что tg(π/3) = √3, значит, углы, которые нас интересуют, будут в следующем виде:
   • 0.5x = π/3 + nπ, где n - целое число (это общее решение для положительного значения).
   • 0.5x = π - π/3 + nπ = 2π/3 + nπ, где n - целое число (это общее решение для отрицательного значения).
3. Теперь мы можем записать два уравнения:
   • 0.5x = π/3 + nπ;
   • 0.5x = 2π/3 + nπ.
4. Теперь умножим обе части каждого уравнения на 2, чтобы выразить x:
   • x = 2(π/3) + 2nπ = 2π/3 + 2nπ;
   • x = 2(2π/3) + 2nπ = 4π/3 + 2nπ.
5. Таким образом, мы получили общий вид решений:
   • x = 2π/3 + 2nπ, где n - целое число;
   • x = 4π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Эти два выражения дают нам все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Не забудьте, что n может принимать любые целые значения, что позволяет получить бесконечное количество решений.