Как решить уравнение tg 6x = -1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс tg 6x = -1 тригонометрические уравнения методы решения Углы тангенс уравнения с тангенсом школьная математика алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение tg(6x) = -1, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда тангенс равен -1. Тангенс равен -1 в точках, где аргумент равен π/4 + kπ, где k - любое целое число. Это связано с периодичностью функции тангенса, которая равна π.
2. Запишем уравнение для нашего случая. У нас есть:
   • 6x = -π/4 + kπ
3. Решим это уравнение относительно x. Разделим обе стороны на 6:
   • x = -π/24 + kπ/6
4. Теперь мы можем выразить общее решение. В результате мы получаем:
   • x = -π/24 + kπ/6, k ∈ Z

Таким образом, общее решение уравнения tg(6x) = -1 будет выражено через k, принимающее все целые значения.