Как решить уравнение, в котором синус икс равен минус корень из трех пополам?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения синус икс минус корень из трех пополам алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение, в котором синус икс равен минус корень из трех пополам, следуйте следующим шагам:

1. Запишите уравнение:

   Сначала запишем уравнение: sin(x) = -√3/2.

2. Определите, где синус отрицателен:

   Синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах тригонометрической окружности. Это важно для дальнейших шагов.

3. Найдите соответствующий угол:

   Значение синуса в положительном случае (для первого квадранта) равно √3/2. Соответствующий угол, для которого sin(x) = √3/2, равен 60 градусам или π/3 радиан.

4. Определите углы в третьем и четвертом квадрантах:

   Теперь, чтобы найти углы в третьем и четвертом квадрантах, используем следующее:

   • В третьем квадранте: x = 180° + 60° = 240° или x = π + π/3 = 4π/3.
   • В четвертом квадранте: x = 360° - 60° = 300° или x = 2π - π/3 = 5π/3.
5. Запишите общее решение:

   Общее решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

   • x = 240° + k * 360° или x = 300° + k * 360°, где k - любое целое число.
   • В радианах: x = 4π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, вы получили все возможные решения уравнения sin(x) = -√3/2.