Как решить уравнение (x^2−6x−9)^2=x(x^2−4x−9)? Мне сложно разобраться в таких уравнениях, пожалуйста, помогите с решением.

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим уравнение (x^2−6x−9)^2 = x(x^2−4x−9) шаг за шагом.

1. Раскроем обе стороны уравнения.

Сначала упростим правую часть уравнения:

• x(x^2−4x−9) = x^3 - 4x^2 - 9x.

Теперь у нас есть:

• (x^2 - 6x - 9)^2 = x^3 - 4x^2 - 9x.

2. Рассмотрим левую часть уравнения.

Левую часть (x^2 - 6x - 9)^2 можно раскрыть, но это довольно громоздко. Вместо этого, давайте сначала упростим уравнение, перенесем все в одну сторону:

• (x^2 - 6x - 9)^2 - (x^3 - 4x^2 - 9x) = 0.

3. Теперь мы можем подставить y = x^2 - 6x - 9.

Тогда уравнение примет вид:

• y^2 - (x^3 - 4x^2 - 9x) = 0.

4. Теперь вернемся к y и упростим уравнение.

Подставим y обратно:

• (x^2 - 6x - 9)^2 - (x^3 - 4x^2 - 9x) = 0.

5. Теперь можно попробовать решить это уравнение численно или графически.

Однако, чтобы упростить, давайте рассмотрим возможные корни уравнения. Мы можем попробовать подставить некоторые значения x, чтобы найти корни.

6. Пробуем подставить x = 0:

• Левая часть: (0^2 - 6*0 - 9)^2 = (-9)^2 = 81.
• Правая часть: 0(0^2 - 4*0 - 9) = 0.

Не равны, значит x = 0 не корень.

7. Пробуем x = 3:

• Левая часть: (3^2 - 6*3 - 9)^2 = (9 - 18 - 9)^2 = (-18)^2 = 324.
• Правая часть: 3(3^2 - 4*3 - 9) = 3(9 - 12 - 9) = 3*(-12) = -36.

Не равны, значит x = 3 не корень.

8. Пробуем x = 6:

• Левая часть: (6^2 - 6*6 - 9)^2 = (36 - 36 - 9)^2 = (-9)^2 = 81.
• Правая часть: 6(6^2 - 4*6 - 9) = 6(36 - 24 - 9) = 6*3 = 18.

Не равны, значит x = 6 не корень.

9. Пробуем x = 9:

• Левая часть: (9^2 - 6*9 - 9)^2 = (81 - 54 - 9)^2 = (18)^2 = 324.
• Правая часть: 9(9^2 - 4*9 - 9) = 9(81 - 36 - 9) = 9*36 = 324.

О, теперь обе стороны равны! Значит, x = 9 - это корень уравнения.

10. Теперь нужно проверить, есть ли другие корни.

Мы можем использовать численные методы или графики для нахождения других корней, но уже нашли один корень.

Итак, ответ: x = 9 является корнем уравнения. Для дальнейшего анализа можно использовать графические методы или более сложные численные методы для поиска дополнительных решений.