Для решения уравнения (x^2 + x)/(x - 1) = (4x - 2)/(x - 1) мы можем начать с того, что обе стороны уравнения имеют общий знаменатель (x - 1). Это позволяет нам избавиться от знаменателя, но нужно помнить, что (x - 1) ≠ 0, то есть x ≠ 1.

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на (x - 1), чтобы избавиться от дробей:

1. (x^2 + x) = (4x - 2).

Теперь у нас есть простое алгебраическое уравнение:

x^2 + x = 4x - 2

Следующим шагом мы перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

1. x^2 + x - 4x + 2 = 0.
2. x^2 - 3x + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 3x + 2 = 0. Мы можем решить его, используя метод разложения на множители или формулу дискриминанта. В данном случае, попробуем разложить:

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении 2. Это числа -1 и -2:

1. (x - 1)(x - 2) = 0.

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

1. x - 1 = 0 → x = 1,
2. x - 2 = 0 → x = 2.

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 1 и x = 2. Однако, мы должны помнить, что x ≠ 1 из-за того, что мы делили на (x - 1) в начале. Поэтому, единственным допустимым решением является:

Таким образом, ответ: x = 2.