Чтобы решить уравнение (x + 3)(x + 1)(x + 5)(x + 7) = -16, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Сначала упростим уравнение. Переносим -16 на левую сторону:

   (x + 3)(x + 1)(x + 5)(x + 7) + 16 = 0

2. Теперь давайте обозначим y = (x + 3)(x + 1)(x + 5)(x + 7). Таким образом, у нас получается уравнение:

   y + 16 = 0

3. Теперь мы можем попробовать найти значения x, при которых y = -16. Для этого сначала найдем y для различных значений x.

4. Раскроем скобки:

   • (x + 3)(x + 1) = x^2 + 4x + 3
   • (x + 5)(x + 7) = x^2 + 12x + 35

   Теперь перемножим полученные выражения:

   (x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35)

5. Раскроем скобки:

   • x^2 * x^2 = x^4
   • x^2 * 12x = 12x^3
   • x^2 * 35 = 35x^2
   • 4x * x^2 = 4x^3
   • 4x * 12x = 48x^2
   • 4x * 35 = 140x
   • 3 * x^2 = 3x^2
   • 3 * 12x = 36x
   • 3 * 35 = 105

   Соберем все эти части вместе:

   x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105

6. Теперь мы имеем следующее уравнение:

   x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 121 = 0

7. Для решения этого уравнения можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, или графический метод. Также можно воспользоваться программами для нахождения корней полинома.

8. После нахождения корней необходимо проверить, удовлетворяют ли они начальному уравнению.

Таким образом, для решения уравнения (x + 3)(x + 1)(x + 5)(x + 7) = -16 нужно выполнить указанные шаги и найти корни уравнения.