Как решить уравнение x^4 - 10x^2 + 21 = 0? Прошу помочь с решением.

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс уравнение x^4 - 10x^2 + 21 методы решения уравнений примеры алгебры математические задачи помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение x^4 - 10x^2 + 21 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Заметим, что x^4 можно выразить как (x^2)^2. Давайте введем новую переменную:

• Обозначим: y = x^2

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

y^2 - 10y + 21 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

• Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -10
• c = 21

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
2. D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16
3. Теперь найдем корни:
4. y1 = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
5. y2 = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 7
• y2 = 3

Теперь вернемся к исходной переменной x, помня, что y = x^2:

• Для y1 = 7:
1. x^2 = 7
2. x = ±√7
• Для y2 = 3:
1. x^2 = 3
2. x = ±√3

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

• x = √7
• x = -√7
• x = √3
• x = -√3

Итак, окончательный ответ:

• x = √7
• x = -√7
• x = √3
• x = -√3