Как решить уравнение:

X^4 - 35x^2 - 36 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс X^4 - 35x^2 - 36 = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение X^4 - 35X^2 - 36 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения этого уравнения.

1. Подстановка переменной: Введем новую переменную. Пусть Y = X^2. Тогда уравнение можно переписать как:
• Y^2 - 35Y - 36 = 0
2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно Y. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -35, c = -36.
• Вычисляем дискриминант:
• D = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369.
• Теперь находим корни уравнения, используя формулу:
• Y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (35 ± √1369) / 2.
• √1369 = 37, следовательно:
• Y1 = (35 + 37) / 2 = 36,
• Y2 = (35 - 37) / 2 = -1.
3. Возвращаемся к переменной X: Теперь мы должны вернуть Y обратно в X. Помним, что Y = X^2:
• Для Y1 = 36: X^2 = 36, откуда X = ±6.
• Для Y2 = -1: X^2 = -1, что не имеет действительных решений.
4. Записываем окончательные решения: Таким образом, у нас есть два действительных решения:
• X1 = 6,
• X2 = -6.

Итак, окончательные решения уравнения X^4 - 35X^2 - 36 = 0: X = 6 и X = -6.