Похожие вопросы
2025-09-07 16:41:52
Как решить уравнение x^4 - x^2 - 12 / (x + 2) = 0?
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение x^4 уравнение x^2 математические задачи алгебраические выражения дробные уравнения методы решения уравнений
2025-09-07 16:42:03
Чтобы решить уравнение x^4 - x^2 - 12 / (x + 2) = 0, начнем с того, что у нас есть дробь. Первым шагом будет избавление от дроби. Мы можем умножить обе стороны уравнения на (x + 2), но нужно помнить, что при этом x + 2 не должно равняться нулю, то есть x ≠ -2.
Теперь перепишем уравнение:
x^4 - x^2 - 12 = 0
Теперь решим уравнение x^4 - x^2 - 12 = 0. Для этого сделаем замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:
y^2 - y - 12 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -1, c = -12. Подставим значения:
- Находим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
- Теперь находим корни: y = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2.
- Таким образом, получаем два значения: y1 = (1 + 7) / 2 = 4 и y2 = (1 - 7) / 2 = -3.
Теперь вернемся к переменной x. Помним, что y = x^2, следовательно:
- Для y1 = 4: x^2 = 4 ⇒ x = ±2.
- Для y2 = -3: x^2 = -3. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, корней для этого случая нет.
Таким образом, у нас есть два корня: x = 2 и x = -2. Однако, мы помним, что x ≠ -2 из-за умножения на (x + 2).
Следовательно, единственным решением уравнения является x = 2.
Ответ: x = 2.