Как решить уравнение x в степени 6 равно (x минус 5) в степени 3, где знак ^ обозначает степень?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 11 класс степень x уравнение x^6 (x-5)^3 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения x в степени 6 равно (x минус 5) в степени 3, то есть:

x^6 = (x - 5)^3

Следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

Мы можем записать уравнение в следующем виде:

x^6 - (x - 5)^3 = 0
2. Раскроем скобки в правой части:

Сначала найдем (x - 5)^3:

• (x - 5)(x - 5) = x^2 - 10x + 25
• (x^2 - 10x + 25)(x - 5) = x^3 - 5x^2 - 10x^2 + 50x + 25x - 125
• Соберем подобные: x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Теперь у нас есть:

x^6 - (x^3 - 15x^2 + 75x - 125) = 0
3. Приведем подобные члены:

Теперь запишем уравнение:

x^6 - x^3 + 15x^2 - 75x + 125 = 0
4. Используем метод подбора или графический метод для нахождения корней:

Поскольку это полином шестой степени, мы можем попробовать найти корни, подставляя различные значения x. Например, можно попробовать значения от 0 до 10.

5. Проверим x = 5:

Подставим в уравнение:

5^6 - (5 - 5)^3 = 0

Это дает:

15625 - 0 = 15625, что не равно 0. Значит, 5 не корень.
6. Проверим x = 6:

Подставим в уравнение:

6^6 - (6 - 5)^3 = 0

Это дает:

46656 - 1 = 46655, что не равно 0. Значит, 6 не корень.
7. Проверим x = 7:

Подставим в уравнение:

7^6 - (7 - 5)^3 = 0

Это дает:

117649 - 8 = 117641, что не равно 0. Значит, 7 не корень.
8. Проверим x = 4:

Подставим в уравнение:

4^6 - (4 - 5)^3 = 0

Это дает:

4096 - (-1)^3 = 4096 + 1 = 4097, что не равно 0. Значит, 4 не корень.
9. Проверим x = 3:

Подставим в уравнение:

3^6 - (3 - 5)^3 = 0

Это дает:

729 - (-2)^3 = 729 + 8 = 737, что не равно 0. Значит, 3 не корень.
10. Проверим x = 2:

Подставим в уравнение:

2^6 - (2 - 5)^3 = 0

Это дает:

64 - (-3)^3 = 64 + 27 = 91, что не равно 0. Значит, 2 не корень.
11. Проверим x = 1:

Подставим в уравнение:

1^6 - (1 - 5)^3 = 0

Это дает:

1 - (-4)^3 = 1 + 64 = 65, что не равно 0. Значит, 1 не корень.
12. Проверим x = 0:

Подставим в уравнение:

0^6 - (0 - 5)^3 = 0

Это дает:

0 - (-5)^3 = 0 + 125 = 125, что не равно 0. Значит, 0 не корень.
13. Проверим x = -1:

Подставим в уравнение:

(-1)^6 - (-1 - 5)^3 = 0

Это дает:

1 - (-6)^3 = 1 + 216 = 217, что не равно 0. Значит, -1 не корень.

После подбора значений, мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения корней уравнения, так как аналитически найти корни может быть сложно.

Таким образом, для нахождения корней уравнения можно использовать график функции или численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции.