Как решить уравнение:

(x² + 3x - 7) / (2x - 5) = (x + 4) / (x - 1) + (3x - 2) / (x + 2)?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дробные уравнения уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x² + 3x - 7) / (2x - 5) = (x + 4) / (x - 1) + (3x - 2) / (x + 2), следуем следующим шагам:

1. Найдём общий знаменатель для правой части уравнения. Общий знаменатель для дробей (x + 4) / (x - 1) и (3x - 2) / (x + 2) будет равен (x - 1)(x + 2).
2. Перепишем правую часть уравнения с использованием общего знаменателя:
   • (x + 4)(x + 2) / ((x - 1)(x + 2)) + (3x - 2)(x - 1) / ((x - 1)(x + 2)) =
   • => [(x + 4)(x + 2) + (3x - 2)(x - 1)] / ((x - 1)(x + 2)).
3. Упростим числитель:
   • (x + 4)(x + 2) = x² + 6x + 8,
   • (3x - 2)(x - 1) = 3x² - 3x - 2.
   • Теперь сложим эти два выражения: x² + 6x + 8 + 3x² - 3x - 2 = 4x² + 3x + 6.
4. Теперь у нас есть уравнение: (x² + 3x - 7) / (2x - 5) = (4x² + 3x + 6) / ((x - 1)(x + 2)).
5. Перемножим обе части уравнения на (2x - 5)(x - 1)(x + 2), чтобы избавиться от дробей:
   • (x² + 3x - 7)(x - 1)(x + 2) = (4x² + 3x + 6)(2x - 5).
6. Раскроем скобки с обеих сторон:
   • Левая часть: (x² + 3x - 7)(x - 1)(x + 2) = (x² + 3x - 7)(x² + x - 2).
   • Правая часть: (4x² + 3x + 6)(2x - 5).
7. После раскрытия скобок у нас получится многочлен. Сравнив коэффициенты, мы получим уравнение, которое можно решить.
8. Решаем полученное многочленное уравнение: Найдите корни, используя методы, такие как деление на множители, формула Виета или квадратное уравнение.

После нахождения корней проверьте их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.