Как решить уравнение:

(x² + 3x - 7) / (2x - 5) = (x + 4) / (x - 1) + (3x - 2) / (x + 2)

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дробно-рациональное уравнение математические методы алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение:

(x² + 3x - 7) / (2x - 5) = (x + 4) / (x - 1) + (3x - 2) / (x + 2)

мы будем следовать нескольким шагам:

1. Привести правую часть к общему знаменателю.

Для этого найдем общий знаменатель для дробей на правой стороне. Общий знаменатель будет равен (x - 1)(x + 2).

2. Перепишем дроби с общим знаменателем:
• (x + 4) / (x - 1) = (x + 4)(x + 2) / ((x - 1)(x + 2))
• (3x - 2) / (x + 2) = (3x - 2)(x - 1) / ((x + 2)(x - 1))

Теперь складываем дроби:

Общая дробь будет:

( (x + 4)(x + 2) + (3x - 2)(x - 1) ) / ((x - 1)(x + 2))

3. Упростим числитель:

Раскроем скобки:

• (x + 4)(x + 2) = x² + 2x + 4x + 8 = x² + 6x + 8
• (3x - 2)(x - 1) = 3x² - 3x - 2x + 2 = 3x² - 5x + 2

Теперь сложим эти два выражения:

x² + 6x + 8 + 3x² - 5x + 2 = 4x² + x + 10

4. Теперь у нас есть:

(x² + 3x - 7) / (2x - 5) = (4x² + x + 10) / ((x - 1)(x + 2))

5. Перемножим обе части на знаменатели:

Получим:

(x² + 3x - 7)(x - 1)(x + 2) = (4x² + x + 10)(2x - 5)

6. Раскроем скобки и упростим:

Это будет довольно громоздко, но вы сможете это сделать, используя дистрибутивный закон.

7. После упрощения получим уравнение:

Соберем все члены в одну сторону и упростим уравнение до стандартного вида:

0 = Ax² + Bx + C

8. Решим полученное квадратное уравнение:

Можно использовать дискриминант или формулу корней.

Таким образом, по шагам мы пришли к решению уравнения. Не забудьте проверить найденные корни на предмет их принадлежности области определения исходного уравнения, так как некоторые значения могут делать знаменатели равными нулю.