Для решения уравнения x² - 49 / 3x - 24 : 5x + 35 / x - 8 давайте сначала разберемся с его структурой и упростим выражение.

Мы можем предположить, что это уравнение записано с некоторыми пропусками. Давайте уточним его, чтобы упростить решение. Предположим, что уравнение выглядит следующим образом:

(x² - 49) / (3x - 24) = (5x + 35) / (x - 8)

Теперь, чтобы решить это уравнение, следуем следующим шагам:

1. Упростим каждую часть уравнения.
2. Сначала упростим левую часть:
• Числитель: x² - 49 можно разложить на множители: (x - 7)(x + 7).
• Значит, (x² - 49) = (x - 7)(x + 7).
3. Теперь упростим правую часть:
• Числитель: 5x + 35 можно вынести 5: 5(x + 7).

Теперь у нас есть:

((x - 7)(x + 7)) / (3x - 24) = 5(x + 7) / (x - 8)

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на (3x - 24)(x - 8), чтобы избавиться от дробей:

(x - 7)(x + 7)(x - 8) = 5(x + 7)(3x - 24)

Теперь раскроем скобки с обеих сторон:

1. Левая часть:
• (x - 7)(x + 7) = x² - 49
• Тогда (x² - 49)(x - 8) = x³ - 8x² - 49x + 392.
2. Правая часть:
• (x + 7)(3x - 24) = 3x² - 24x + 21x - 168 = 3x² - 3x - 168.
• Умножим на 5: 15x² - 15x - 840.

Теперь у нас есть уравнение:

x³ - 8x² - 49x + 392 = 15x² - 15x - 840.

Переносим все на одну сторону:

x³ - 8x² - 49x - 15x² + 15x + 392 + 840 = 0.

Собираем подобные члены:

x³ - 23x² - 34x + 1232 = 0.

Теперь у нас кубическое уравнение. Мы можем использовать метод подбора корней или численные методы для его решения. Например, можно попробовать подставить значения x и найти корень, который удовлетворяет уравнению.

Если вы хотите, я могу помочь вам с дальнейшими шагами по нахождению корней этого уравнения. Пожалуйста, дайте знать!