Как решить уравнение X⁴ + 8x² + 16 - 7(x² + 4) + 12 = 0? Пожалуйста, помоги.

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс уравнение x4 уравнение с x² математические задачи Новый

Давайте решим уравнение X⁴ + 8x² + 16 - 7(x² + 4) + 12 = 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Начнем с того, что раскроем скобки и соберем все подобные слагаемые. У нас есть выражение -7(x² + 4), которое мы раскроем:

• -7(x² + 4) = -7x² - 28

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• X⁴ + 8x² + 16 - 7x² - 28 + 12 = 0

Теперь объединим подобные члены:

• X⁴ + (8x² - 7x²) + (16 - 28 + 12) = 0
• X⁴ + 1x² + 0 = 0

Таким образом, уравнение упрощается до:

• X⁴ + x² = 0

Шаг 2: Вынесем общий множитель.

Мы можем вынести x² за скобки:

• x²(X² + 1) = 0

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из случаев:

1. x² = 0
2. X² + 1 = 0

Решим каждый из этих случаев:

• Из первого уравнения x² = 0 следует, что x = 0.
• Из второго уравнения X² + 1 = 0 следует, что X² = -1. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то мы можем записать: X = i и X = -i.

Шаг 4: Запишем все корни.

Таким образом, все корни нашего уравнения:

• x = 0 (действительный корень)
• x = i (комплексный корень)
• x = -i (комплексный корень)

Это и есть все решения уравнения X⁴ + 8x² + 16 - 7(x² + 4) + 12 = 0.