Как решить уравнение: y = 3 cos^2 x - cos^3 x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс y = 3 cos^2 x cos^3 x тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение y = 3 cos² x - cos³ x, давайте сначала упростим его. Мы видим, что в правой части уравнения присутствуют два члена, содержащие cos x. Мы можем выделить общий множитель.

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

Общий множитель здесь - это cos² x. Вынесем его за скобки:

y = cos² x (3 - cos x)

Шаг 2: Анализ уравнения.

Теперь у нас есть произведение двух множителей:

• cos² x
• (3 - cos x)

Чтобы уравнение y = 0 выполнялось, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Шаг 3: Решим каждое из уравнений.

1. Решим первое уравнение: cos² x = 0.

Это уравнение выполняется, когда cos x = 0. Значит:

• x = π/2 + kπ, где k - целое число.
2. Теперь решим второе уравнение: 3 - cos x = 0.

Это уравнение можно переписать как cos x = 3. Однако, значение косинуса не может превышать 1. Поэтому это уравнение не имеет решений.

Шаг 4: Итог.

Таким образом, единственные решения уравнения y = 3 cos² x - cos³ x:

• x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Это все возможные решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!