Как решить выражение 2Log27 по основанию 7 минус Log81 по основанию 7 минус 2Log21 по основанию 7?

Алгебра 11 класс Логарифмы решение выражения алгебра 11 класс логарифмы логарифмические выражения основы логарифмов Новый

Чтобы решить выражение 2Log27 по основанию 7 минус Log81 по основанию 7 минус 2Log21 по основанию 7, давайте разберем его шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующее выражение:

2Log₇27 - Log₇81 - 2Log₇21

Первым делом, воспользуемся свойствами логарифмов. Мы знаем, что:

• k * Log_ab = Log_a(b^k), где k - число, а b - основание логарифма.

Применим это свойство к каждому логарифму в нашем выражении:

1. 2Log₇27 = Log₇(27²) = Log₇729
2. 2Log₇21 = Log₇(21²) = Log₇441

Теперь подставим эти преобразования в наше выражение:

Log₇729 - Log₇81 - Log₇441

Теперь мы можем использовать еще одно свойство логарифмов:

• Log_ab - Log_ac = Log_a(b/c)

Применим это свойство к первому и второму логарифму:

Log₇(729/81) - Log₇441

Теперь снова применим свойство логарифмов:

Log₇(729/(81 * 441))

Теперь давайте вычислим 729, 81 и 441:

• 729 = 27² = 3⁶
• 81 = 3⁴
• 441 = 21² = (3 * 7)² = 3² * 7²

Теперь подставим эти значения в выражение:

Log₇(3⁶ / (3⁴ * (3² * 7²)))

Упростим дробь:

3⁶ / (3⁴ * 3² * 7²) = 3⁶ / (3⁶ * 7²) = 1 / 7²

Теперь у нас есть:

Log₇(1 / 7²)

Используем свойство логарифмов:

Log₇(1) - Log₇(7²) = 0 - 2 = -2

Таким образом, итоговый ответ:

-2