Как решить выражение (A^1/4 * A^1/3)^12 при A=(3/4)^2/7? Завтра контрольная, помогите пожалуйста.

Алгебра 11 класс Степени и корни решение выражения алгебра 11 класс контрольная работа A=(3/4)^2/7 степень и умножение математические выражения Новый

Чтобы решить выражение (A^(1/4) * A^(1/3))^12, начнем с упрощения внутренней части. Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что A^m * A^n = A^(m+n).

1. Сначала сложим степени:
• 1/4 + 1/3. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12.
• Переписываем дроби с общим знаменателем:
• 1/4 = 3/12
• 1/3 = 4/12
• Теперь складываем: 3/12 + 4/12 = 7/12.
2. Таким образом, мы можем переписать выражение как A^(7/12).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(A^(1/4) * A^(1/3))^12 = (A^(7/12))^12.

Теперь воспользуемся еще одним свойством степеней: (A^m)^n = A^(m*n). В нашем случае это будет:

A^(7/12 * 12) = A^7.

Теперь подставим значение A = (3/4)^(2/7):

A^7 = ((3/4)^(2/7))^7.

Используя свойство степеней, мы получаем:

(3/4)^(2/7 * 7) = (3/4)^2.

Теперь вычислим (3/4)^2:

(3/4)^2 = 3^2 / 4^2 = 9 / 16.

Таким образом, окончательный ответ на выражение (A^(1/4) * A^(1/3))^12 при A=(3/4)^(2/7) равен:

9/16