Похожие вопросы
2025-09-03 06:04:36
Как решить выражение sin(2a) - sin(4a) / (cos(4a) + cos(2a)? СРОЧНО решите, пожалуйста!!
Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования решение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции Sin(2a) sin(4a) Cos(4a) cos(2a) задачи по алгебре помощь по алгебре
2025-09-03 06:04:53
Чтобы решить выражение sin(2a) - sin(4a) / (cos(4a) + cos(2a)), давайте разберем его по шагам. Мы будем использовать некоторые тригонометрические формулы для упрощения.
Первое, что мы можем сделать, это использовать формулы для разности синусов и суммы косинусов:
- sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2)
- cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2)
В нашем случае:
- A = 4a, B = 2a
Теперь подставим значения в формулы:
- Для sin(2a) - sin(4a):
- sin(2a) - sin(4a) = 2 * cos((4a + 2a)/2) * sin((4a - 2a)/2)
- Это будет: 2 * cos(3a) * sin(a)
- Для cos(4a) + cos(2a):
- cos(4a) + cos(2a) = 2 * cos((4a + 2a)/2) * cos((4a - 2a)/2)
- Это будет: 2 * cos(3a) * cos(a)
Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
sin(2a) - sin(4a) / (cos(4a) + cos(2a)) становится (2 * cos(3a) * sin(a)) / (2 * cos(3a) * cos(a)).
Теперь мы можем сократить 2 * cos(3a) в числителе и знаменателе (при условии, что cos(3a) не равно 0):
Получаем:
sin(a) / cos(a)
Это выражение равно tan(a).
Таким образом, окончательный ответ:
tan(a)
Обратите внимание, что это решение верно только при условии, что cos(3a) не равно 0.