Для решения данного выражения мы можем использовать тригонометрические формулы. Давайте разберем его по частям.

Выражение имеет вид:

(sin(5π/18) * cos(π/9) - sin(π/9) * cos(5π/18)) / (sin(5π/12) * sin(7π/12) - cos(5π/12) * cos(7π/12))

Первое, что мы можем заметить, это то, что в числителе мы имеем выражение, которое можно упростить с помощью формулы синуса разности:

sin(a) * cos(b) - sin(b) * cos(a) = sin(a - b)

В нашем случае:

• a = 5π/18
• b = π/9

Поэтому числитель можно записать как:

sin(5π/18 - π/9)

Теперь найдем 5π/18 - π/9. Приведем π/9 к общему знаменателю:

• π/9 = 2π/18

Таким образом, мы получаем:

5π/18 - 2π/18 = 3π/18 = π/6

Теперь числитель равен:

sin(π/6)

Значение sin(π/6) равно 1/2.

Теперь перейдем к знаменателю. В знаменателе мы видим выражение, которое можно упростить с помощью формулы косинуса суммы:

sin(a) * sin(b) - cos(a) * cos(b) = -cos(a + b)

В нашем случае:

• a = 5π/12
• b = 7π/12

Поэтому знаменатель можно записать как:

-cos(5π/12 + 7π/12)

Теперь найдем 5π/12 + 7π/12:

5π/12 + 7π/12 = 12π/12 = π

Таким образом, знаменатель равен:

-cos(π)

Значение cos(π) равно -1, следовательно:

-cos(π) = -(-1) = 1.

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

(1/2) / 1 = 1/2.

Ответ: 1/2.