Как решить задачу с использованием уравнений и дискриминанта:

Два токаря должны выполнить заказ по 56 деталей каждый. Первый токарь справляется с этой работой на 1 час быстрее второго. Какова скорость работы второго токаря в деталях в час, если известно, что первый токарь за час делает на 1 деталь больше?

Алгебра 11 класс Уравнения с параметрами алгебра 11 класс решение уравнений дискриминант задачи на скорость токари работа токарей скорость работы математическая задача уравнения с двумя неизвестными алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных. Обозначим:

• x - скорость работы второго токаря в деталях в час.
• x + 1 - скорость работы первого токаря в деталях в час (так как он делает на 1 деталь больше).

Теперь, используя эти обозначения, найдем время, за которое каждый токарь выполнит заказ по 56 деталей.

• Время, которое требуется второму токарю: t2 = 56 / x.
• Время, которое требуется первому токарю: t1 = 56 / (x + 1).

По условию задачи, первый токарь справляется с работой на 1 час быстрее второго. Это можно записать уравнением:

56 / x + 1 = 56 / (x + 1)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от дробей:

56(x + 1) + 56x = 56x(x + 1)

Раскроем скобки:

56x + 56 + 56x = 56x^2 + 56x

Соберем все слагаемые в одну сторону:

0 = 56x^2 + 56x - 56 - 56x

Упростим уравнение:

0 = 56x^2 - 56

Теперь вынесем общий множитель 56:

0 = 56(x^2 - 1)

Это уравнение можно упростить до:

x^2 - 1 = 0

Теперь решим его. Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 0, c = -1.
• Таким образом, D = 0^2 - 4 * 1 * (-1) = 4.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / 2a.
• x = (0 ± 2) / 2.

Таким образом, мы получаем два корня:

• x1 = 2 / 2 = 1.
• x2 = -2 / 2 = -1.

Так как скорость не может быть отрицательной, мы оставляем только положительный корень:

x = 1.

Таким образом, скорость работы второго токаря составляет 1 деталь в час. Первому токарю, соответственно, будет 2 детали в час (1 + 1).

Ответ: скорость работы второго токаря равна 1 деталь в час.