Похожие вопросы
2025-09-01 14:25:25
Как составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+x^2+1 в точке x0=1?
Алгебра 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x)=x^3+x^2+1 точка x0=1 алгебра 11 класс математика производная функции касательная к графику нахождение касательной анализ функции
2025-09-01 14:25:32
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + x^2 + 1 в точке x0 = 1, необходимо выполнить несколько шагов:
- Найти значение функции в точке x0:
Сначала подставим x0 = 1 в функцию f(x):
f(1) = 1^3 + 1^2 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
Таким образом, точка касания на графике функции имеет координаты (1, 3).
- Найти производную функции:
Для нахождения углового коэффициента касательной, нам нужно найти производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 + 2x.
- Вычислить значение производной в точке x0:
Теперь подставим x0 = 1 в производную:
f'(1) = 3(1)^2 + 2(1) = 3 + 2 = 5.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен 5.
- Составить уравнение касательной:
Уравнение касательной можно записать в виде:
y - y0 = f'(x0)(x - x0),
где (x0, y0) - координаты точки касания, а f'(x0) - угловой коэффициент.
Подставим известные значения:
y - 3 = 5(x - 1).
- Упростить уравнение:
Теперь упростим уравнение касательной:
y - 3 = 5x - 5.
Добавим 3 к обеим сторонам:
y = 5x - 2.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + x^2 + 1 в точке x0 = 1 имеет вид:
y = 5x - 2.