Похожие вопросы
2025-09-02 22:30:41
Помогите решить, запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 в точке x0 = 0.
Алгебра 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 точка x₀ = 0 решение задачи по алгебре
2025-09-02 22:30:54
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов:
- Найти значение функции в точке x0.
- Найти производную функции.
- Вычислить значение производной в точке x0.
- Записать уравнение касательной.
- Записать окончательный ответ.
Мы подставим x0 = 0 в функцию f(x):
f(0) = 2 * 0 + cos(0) - 1 = 0 + 1 - 1 = 0.
Таким образом, точка касания будет (0, 0).
Производная функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 будет равна:
f'(x) = 2 - sin(x).
Теперь найдем производную в точке x0 = 0:
f'(0) = 2 - sin(0) = 2 - 0 = 2.
Это значение производной в точке x0 = 0 означает, что наклон касательной в этой точке равен 2.
Уравнение касательной можно записать в виде:
y - y0 = f'(x0)(x - x0),
где (x0, y0) - точка касания, а f'(x0) - значение производной в этой точке.
Подставляем наши значения:
y - 0 = 2(x - 0).
Упрощаем уравнение:
y = 2x.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x + cos(x) - 1 в точке x0 = 0:
y = 2x.