Как составить уравнение касательной y=ctgx при x=п/6? Заранее спасибо!

Алгебра 11 класс Уравнения касательных Уравнение касательной y=ctgx x=п/6 алгебра математика производная касательная к графику нахождение уравнения тригонометрические функции решение задачи Новый

Привет! Давай разберемся, как составить уравнение касательной к графику функции y = ctg(x) в точке x = π/6. Это довольно увлекательная задача!

1. Найдем значение функции в данной точке:
• Подставляем x = π/6 в функцию: y = ctg(π/6).
• Зная, что ctg(x) = cos(x)/sin(x), мы можем вычислить:
• ctg(π/6) = cos(π/6) / sin(π/6) = (√3/2) / (1/2) = √3.
• Таким образом, точка касания будет (π/6, √3).
2. Найдем производную функции:
• Производная функции y = ctg(x) равна y' = -csc²(x).
• Теперь подставим x = π/6: y' = -csc²(π/6).
• csc(π/6) = 1/sin(π/6) = 2, следовательно, csc²(π/6) = 4.
• Таким образом, y' = -4.
3. Теперь можем составить уравнение касательной:
• Уравнение касательной имеет вид: y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - точка касания, m - угловой коэффициент.
• Подставляем: y - √3 = -4(x - π/6).
• Раскроем скобки и упростим уравнение:
• y - √3 = -4x + (2π/3).
• y = -4x + (2π/3 + √3).

Вот и всё! Уравнение касательной к графику функции y = ctg(x) в точке x = π/6 будет: y = -4x + (2π/3 + √3). Удачи тебе в учёбе! Это просто замечательно, что ты интересуешься математикой!