Как записать уравнение касательной к графику функции y=sin2x в точке, где абсцисса x0 равна -pi/6?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных Уравнение касательной график функции y=sin2x точка касания абсцисса x0 -pi/6 алгебра математика Новый

Чтобы записать уравнение касательной к графику функции y = sin(2x) в точке с абсциссой x0 = -π/6, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0:
   • Подставляем x0 в функцию: y0 = sin(2 * (-π/6)).
   • Упрощаем: y0 = sin(-π/3).
   • Зная, что sin(-θ) = -sin(θ), получаем: y0 = -sin(π/3).
   • Значение sin(π/3) равно √3/2, следовательно, y0 = -√3/2.
2. Найти производную функции:
   • Находим производную y = sin(2x) по x: y' = 2cos(2x).
3. Найти значение производной в точке x0:
   • Подставляем x0 = -π/6 в производную: y'(-π/6) = 2cos(2 * (-π/6)).
   • Упрощаем: y'(-π/6) = 2cos(-π/3).
   • Зная, что cos(-θ) = cos(θ), получаем: y'(-π/6) = 2cos(π/3).
   • Значение cos(π/3) равно 1/2, следовательно, y'(-π/6) = 2 * (1/2) = 1.
4. Составить уравнение касательной:
   • Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = y'(x0)(x - x0).
   • Подставляем известные значения: y0 = -√3/2, y'(-π/6) = 1, x0 = -π/6.
   • Получаем: y - (-√3/2) = 1(x - (-π/6)).
   • Упрощаем: y + √3/2 = x + π/6.
   • Или, в конечном итоге: y = x + π/6 - √3/2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = sin(2x) в точке x0 = -π/6 будет: y = x + π/6 - √3/2.