Какое уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-x^3 можно найти в точке с абсциссой x(0)=-2?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных Уравнение касательной график функции f(x)=3x^2-x^3 точка с абсциссой x(0)=-2 алгебра нахождение касательной производная функции Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - x^3 в точке с абсциссой x(0) = -2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x(0) = -2.

   Подставим x = -2 в функцию f(x):

   f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 3*4 - (-8) = 12 + 8 = 20.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (-2, 20).

2. Найти производную функции f(x).

   Производная функции f(x) = 3x^2 - x^3 будет:

   f'(x) = d/dx(3x^2) - d/dx(x^3) = 6x - 3x^2.

3. Вычислить значение производной в точке x(0) = -2.

   Подставим x = -2 в производную:

   f'(-2) = 6*(-2) - 3*(-2)^2 = -12 - 3*4 = -12 - 12 = -24.

   Это значение производной в точке x = -2, то есть угловой коэффициент касательной.

4. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент.

   В нашем случае:

   y - 20 = -24(x + 2).

   Теперь упростим это уравнение:

   y - 20 = -24x - 48.

   y = -24x - 48 + 20.

   y = -24x - 28.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - x^3 в точке с абсциссой x(0) = -2 имеет вид:

y = -24x - 28.