Чтобы решить уравнение у = 6 + 3х / (х² + 1), давайте сначала приведем его к более удобному виду. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

Шаг 1: Перепишем уравнение.

У нас есть у = 6 + 3х / (х² + 1). Мы можем записать это как:

у - 6 = 3х / (х² + 1)

Шаг 2: Умножим обе стороны на (х² + 1).

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на (х² + 1):

• (у - 6)(х² + 1) = 3х

Шаг 3: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки:

• у * х² - 6 * х² + у - 6 = 3х

Шаг 4: Переносим все в одну сторону.

Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид:

• у * х² - 6 * х² - 3х + у - 6 = 0

Шаг 5: Упрощаем уравнение.

Теперь объединим подобные члены:

• (у - 6) * х² - 3х + (у - 6) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно х:

• (у - 6) * х² - 3х + (у - 6) = 0

Шаг 6: Используем дискриминант.

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac

где a = (у - 6), b = -3, c = (у - 6).

Шаг 7: Находим дискриминант.

Подставим значения:

• D = (-3)² - 4 * (у - 6) * (у - 6)
• D = 9 - 4(у - 6)²

Шаг 8: Находим корни.

Если D >= 0, уравнение имеет корни, которые можно найти по формуле:

• х1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Теперь вы можете подставить значение у, чтобы найти соответствующие значения х.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения у = 6 + 3х / (х² + 1) в виде квадратного уравнения и можем находить корни в зависимости от значения у.