Как упростить следующее выражение: числитель: cos(п-а) + cos(3/2п+а), знаменатель: 1 + 2cos(-a)sin(-a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс Тригонометрия cos sin числитель и знаменатель математические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас выглядит так: cos(п - а) + cos(3/2п + а).

• Сначала упростим cos(п - а). По формуле косинуса разности мы имеем:
• cos(п - а) = -cos(a).
• Теперь упростим cos(3/2п + а). Используя формулу косинуса суммы, получаем:
• cos(3/2п + а) = cos(3/2п)cos(a) - sin(3/2п)sin(a).
• Так как cos(3/2п) = 0 и sin(3/2п) = -1, то:
• cos(3/2п + а) = 0 * cos(a) - (-1) * sin(a) = sin(a).

Теперь подставим упрощенные значения в числитель:

• Числитель = -cos(a) + sin(a).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель у нас выглядит так: 1 + 2cos(-a)sin(-a).

• Используя свойства косинуса и синуса, знаем, что:
• cos(-a) = cos(a) и sin(-a) = -sin(a).
• Таким образом, заменим в знаменателе:
• Знаменатель = 1 + 2cos(a)(-sin(a)) = 1 - 2cos(a)sin(a).

Шаг 3: Итоговое упрощение

Теперь у нас есть числитель и знаменатель:

• Числитель: -cos(a) + sin(a)
• Знаменатель: 1 - 2cos(a)sin(a)

Итак, окончательное выражение выглядит так:

(-cos(a) + sin(a)) / (1 - 2cos(a)sin(a)).

Если необходимо, можно оставить ответ в таком виде или продолжить упрощение, в зависимости от контекста задачи.

1 2 3 4 5