Чтобы упростить выражение sin(arccos(x)), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Понимание arccos(x): - Функция arccos(x) возвращает угол, значение косинуса которого равно x. - Угол θ = arccos(x) лежит в диапазоне от 0 до π (0 ≤ θ ≤ π).

2. Использование тригонометрической идентичности: - Мы знаем, что для любого угла θ выполняется следующее тригонометрическое соотношение: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. - Из этого соотношения мы можем выразить sin(θ) через cos(θ): sin(θ) = √(1 - cos²(θ)).

3. Подстановка значения cos(θ): - Поскольку мы знаем, что cos(θ) = x (где θ = arccos(x)),мы можем подставить это в наше уравнение: sin(arccos(x)) = √(1 - x²).

Таким образом, мы упростили выражение:

Теперь давайте определим область определения для этого выражения:

• Функция arccos(x) определена для -1 ≤ x ≤ 1.
• Поскольку под корнем у нас выражение 1 - x², чтобы избежать отрицательных значений, нам также необходимо, чтобы 1 - x² ≥ 0, что выполняется при -1 ≤ x ≤ 1.

Таким образом, область определения для выражения sin(arccos(x)) совпадает с областью определения функции arccos(x): -1 ≤ x ≤ 1.