Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять, как это делать.

1. 1 - tga + 1 + sina²
   • tga = sin(a) / cos(a), поэтому 1 - tga = 1 - sin(a)/cos(a).
   • Сложим все числа: 1 + 1 = 2.
   • Теперь у нас есть 2 - sin(a)/cos(a) + sin²(a).
   • Объединим все в одно выражение: 2 + sin²(a) - sin(a)/cos(a).
2. cos²a + 1 + sin²a
   • Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(a) + cos²(a) = 1.
   • Таким образом, cos²(a) + sin²(a) = 1.
   • Теперь у нас: 1 + 1 = 2.
3. 1 - tga × ctga
   • tga × ctga = (sin(a)/cos(a)) × (cos(a)/sin(a)) = 1.
   • Таким образом, 1 - tga × ctga = 1 - 1 = 0.
4. sin × tga × cosa
   • Здесь, возможно, имеется в виду sin(a) × tga × cos(a).
   • tga = sin(a)/cos(a), следовательно, sin(a) × tga = sin(a) × (sin(a)/cos(a)) = sin²(a)/cos(a).
   • Теперь умножим на cos(a): (sin²(a)/cos(a)) × cos(a) = sin²(a).
5. (sina + cosa)²
   • Раскроем скобки: (sina + cosa)² = sina² + 2sina × cosa + cosa².
   • Используем основное тригонометрическое тождество: sina² + cosa² = 1.
   • Итак, выражение упрощается до: 1 + 2sina × cosa.

Итак, мы упростили все выражения:

• 1 - tga + 1 + sina² = 2 + sin²(a) - sin(a)/cos(a)
• cos²a + 1 + sin²a = 2
• 1 - tga × ctga = 0
• sin × tga × cosa = sin²(a)
• (sina + cosa)² = 1 + 2sina × cosa