Похожие вопросы
2025-09-14 22:54:40
Как упростить выражение (1−cos 2a)tg (П/2+a)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos 2A tg (П/2+a) Новый
2025-09-14 22:54:51
Для упрощения выражения (1 - cos 2a) tg(π/2 + a) мы будем использовать тригонометрические идентичности и свойства тангенса.
Шаг 1: Упростим tg(π/2 + a)
- Согласно тригонометрической идентичности, tg(π/2 + a) = -cot(a).
Шаг 2: Подставим это в наше выражение
- Теперь мы можем переписать исходное выражение:
- (1 - cos 2a) tg(π/2 + a) = (1 - cos 2a)(-cot(a)).
Шаг 3: Используем формулу для cos 2a
- Мы знаем, что cos 2a = 1 - 2sin²(a). Таким образом, 1 - cos 2a = 2sin²(a).
Шаг 4: Подставим это в выражение
- Теперь подставляем 1 - cos 2a в наше уравнение:
- (1 - cos 2a)(-cot(a)) = (2sin²(a))(-cot(a)).
Шаг 5: Упростим окончательно
- Помним, что cot(a) = cos(a)/sin(a). Таким образом, -cot(a) = -cos(a)/sin(a).
- Теперь подставляем это значение:
- 2sin²(a)(-cos(a)/sin(a)) = -2sin(a)cos(a).
Итог
- Таким образом, упрощенное выражение будет:
- -2sin(a)cos(a).
Также можно заметить, что -2sin(a)cos(a) = -sin(2a) по формуле двойного угла. Однако, в зависимости от задачи, можно оставить и в виде -2sin(a)cos(a).