Как упростить выражение (1-cosa)(1+cosa)/sin^2 (-a), где a не равно пn, n принадлежит целым числам? Я получил: 1^2-cos^2 a/sin^2(-a)=sin^2 a/sin^2(-a), но не понимаю, как их сократить. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и косинус сокращение дробей математические выражения Новый

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) / sin^2(-a).

Сначала упростим числитель. Мы видим, что это разность квадратов:

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) = 1^2 - cos^2(a) = 1 - cos^2(a).

Согласно тригонометрической идентичности, мы знаем, что:

1 - cos^2(a) = sin^2(a).

Таким образом, числитель упрощается до:

sin^2(a).

Теперь у нас есть:

sin^2(a) / sin^2(-a).

Обратите внимание, что sin(-a) = -sin(a), поэтому:

sin^2(-a) = (-sin(a))^2 = sin^2(a).

Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

sin^2(a) / sin^2(a).

При условии, что sin^2(a) не равно нулю (что верно, если a не равно пn, где n - целое число, как вы указали), мы можем сократить:

sin^2(a) / sin^2(a) = 1.

Таким образом, окончательный ответ:

1.