Как упростить выражение: 2 + 3sin²L / 5 - 3cos²L и все это -sin²L?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и косинус математические выражения Новый

Для упрощения данного выражения, давайте сначала запишем его в более удобной форме:

У нас есть выражение:

(2 + 3sin²L) / (5 - 3cos²L) - sin²L

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

Первый шаг в упрощении - это объединить дробь и целое число. Для этого нам нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (5 - 3cos²L).

Шаг 2: Переписываем выражение с общим знаменателем:

• Первую часть оставляем как есть: (2 + 3sin²L) / (5 - 3cos²L)
• Вторую часть умножаем на (5 - 3cos²L) / (5 - 3cos²L):

Получаем:

(2 + 3sin²L) / (5 - 3cos²L) - sin²L * (5 - 3cos²L) / (5 - 3cos²L)

Шаг 3: Упрощаем вторую часть:

sin²L * (5 - 3cos²L) = 5sin²L - 3sin²L*cos²L

Таким образом, наше выражение теперь выглядит так:

(2 + 3sin²L - (5sin²L - 3sin²L*cos²L)) / (5 - 3cos²L)

Шаг 4: Упрощаем числитель:

• Соберем все слагаемые в числителе:
• 2 + 3sin²L - 5sin²L + 3sin²L*cos²L = 2 - 2sin²L + 3sin²L*cos²L

Шаг 5: Теперь подставляем это обратно в дробь:

(2 - 2sin²L + 3sin²L*cos²L) / (5 - 3cos²L)

Шаг 6: Проверяем, можно ли еще упростить.

Здесь мы можем оставить выражение в такой форме, так как дальнейшее упрощение может быть затруднительным без дополнительных условий на L.

Итак, окончательный ответ:

(2 - 2sin²L + 3sin²L*cos²L) / (5 - 3cos²L)