Чтобы упростить данное выражение, начнем с его анализа и применения тригонометрических тождеств.

Выражение имеет вид:

2sin(a/24)cos(a/24)(cos^2(a/24) - sin^2(a/24)) деленное на (cos(a/3)cos(a/4) + sin(a/3)sin(a/4)).

1. Упростим числитель:

• В числителе у нас есть произведение 2sin(a/24)cos(a/24). Мы можем использовать тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставляя x = a/24, получаем:
• 2sin(a/24)cos(a/24) = sin(a/12).
• Теперь у нас есть выражение sin(a/12)(cos^2(a/24) - sin^2(a/24)).
• Заметим, что cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x). Подставляя x = a/24, получаем:
• cos^2(a/24) - sin^2(a/24) = cos(a/12).
• Теперь числитель можно записать как:
• sin(a/12) * cos(a/12).

2. Теперь упростим знаменатель:

• Знаменатель имеет вид cos(a/3)cos(a/4) + sin(a/3)sin(a/4). Это выражение соответствует формуле косинуса суммы:
• cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) = cos(x - y).
• Подставим x = a/3 и y = a/4:
• cos(a/3)cos(a/4) + sin(a/3)sin(a/4) = cos(a/3 - a/4) = cos(a/12).

3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

sin(a/12) * cos(a/12) деленное на cos(a/12).

4. Упростим дробь:

• При делении sin(a/12) * cos(a/12) на cos(a/12), мы можем сократить cos(a/12) (при условии, что cos(a/12) != 0):
• Получаем sin(a/12).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

sin(a/12).