Похожие вопросы
2025-10-25 10:17:35
Как упростить выражение 3) 8 * sin(210°) / (tg α + ctg α)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение выражений алгебра 11 класс Тригонометрия синус и тангенс ctg и tg математические выражения
2025-10-25 10:17:51
Для упрощения выражения 8 * sin(210°) / (tg α + ctg α) давайте разберем его по частям.
Шаг 1: Найдем значение sin(210°)
- Угол 210° находится в третьем квадранте, где синус отрицателен.
- sin(210°) = -sin(30°), так как 210° = 180° + 30°.
- Значение sin(30°) равно 1/2.
- Таким образом, sin(210°) = -1/2.
Шаг 2: Подставим найденное значение в выражение
- Теперь подставим sin(210°) в исходное выражение:
- 8 * sin(210°) = 8 * (-1/2) = -4.
Шаг 3: Упростим знаменатель (tg α + ctg α)
- tg α = sin α / cos α и ctg α = cos α / sin α.
- Таким образом, tg α + ctg α = (sin α / cos α) + (cos α / sin α).
- Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен sin α * cos α:
- (sin² α + cos² α) / (sin α * cos α).
- По известной тригонометрической тождеству sin² α + cos² α = 1, получаем:
- tg α + ctg α = 1 / (sin α * cos α).
Шаг 4: Подставим знаменатель обратно в выражение
- Теперь подставим все в исходное выражение:
- Получаем: -4 / (1 / (sin α * cos α)).
Шаг 5: Упростим окончательно
- Упрощаем: -4 * (sin α * cos α) = -4sin α cos α.
Итак, окончательный ответ:
-4sin α cos α.