Как упростить выражение cos 2a - sin² a / 2 sin² a - cos² a?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции cos 2A sin² a sin² a - cos² a математические преобразования Новый

Давайте упростим данное выражение:

(cos 2a - sin² a) / (2 sin² a - cos² a)

Для начала вспомним некоторые тригонометрические формулы:

• cos 2a = cos² a - sin² a
• sin² a = 1 - cos² a

Теперь подставим формулу для cos 2a в числитель:

Числитель:

cos 2a - sin² a = (cos² a - sin² a) - sin² a = cos² a - 2sin² a

Теперь у нас есть:

Числитель = cos² a - 2sin² a

Теперь перейдем к знаменателю:

Знаменатель:

2 sin² a - cos² a = 2(1 - cos² a) - cos² a = 2 - 2cos² a - cos² a = 2 - 3cos² a

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

Упрощенное выражение:

(cos² a - 2sin² a) / (2 - 3cos² a)

Теперь давайте попробуем выразить это в более удобной форме. Заменим sin² a на (1 - cos² a):

sin² a = 1 - cos² a, тогда:

2sin² a = 2(1 - cos² a) = 2 - 2cos² a

Подставим это в числитель:

cos² a - 2sin² a = cos² a - (2 - 2cos² a) = cos² a - 2 + 2cos² a = 3cos² a - 2

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

Упрощенное выражение:

(3cos² a - 2) / (2 - 3cos² a)

Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!