Чтобы упростить выражение cos 2x + sin x = 0, давайте начнем с преобразования косинуса двойного угла.

Согласно формуле, косинус двойного угла можно выразить через косинус и синус:

• cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
• или cos 2x = 2cos^2 x - 1
• или cos 2x = 1 - 2sin^2 x

Мы можем использовать одну из этих формул. В данном случае давайте возьмем cos 2x = 2cos^2 x - 1:

1. Подставим это в исходное уравнение:
2. 2cos^2 x - 1 + sin x = 0

Теперь упростим уравнение:

1. Переносим 1 на правую сторону:
2. 2cos^2 x + sin x = 1

Чтобы упростить выражение, заменим cos^2 x через sin x, используя основное тригонометрическое тождество:

cos^2 x = 1 - sin^2 x

1. Подставим это в уравнение:
2. 2(1 - sin^2 x) + sin x = 1

Теперь раскроем скобки:

1. 2 - 2sin^2 x + sin x = 1

Переносим 1 на левую сторону:

1. 2 - 1 - 2sin^2 x + sin x = 0
2. 1 - 2sin^2 x + sin x = 0

Теперь упорядочим уравнение:

-2sin^2 x + sin x + 1 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить:

2sin^2 x - sin x - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin x. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

ax^2 + bx + c = 0

где a = 2, b = -1, c = -1.

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Теперь находим корни:

sin x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± 3) / 4.

Это дает два решения:

• sin x = 1 и sin x = -0.5.

Теперь решим каждое из этих уравнений:

• Для sin x = 1: x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.
• Для sin x = -0.5: x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы упростили данное выражение и нашли его решения.