Как упростить выражение cos(a+b) + (sin a * sin b) / (sin(a-b) - sin a * cos b)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos(a+b) sin(a-b) математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение cos(a+b) + (sin a * sin b) / (sin(a-b) - sin a * cos b), мы начнем с анализа каждой части выражения.

1. **Упрощение числителя**: Начнем с числителя sin a * sin b. Это выражение не требует дальнейшего упрощения, так как оно уже в простой форме.

2. **Упрощение знаменателя**: Теперь рассмотрим знаменатель sin(a-b) - sin a * cos b. Используем формулу для синуса разности:

• sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Подставим эту формулу в знаменатель:

• sin(a-b) - sin a * cos b = (sin a * cos b - cos a * sin b) - sin a * cos b
• Это упрощается до: -cos a * sin b

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

cos(a+b) + (sin a sin b) / (-cos a sin b)

3. **Упрощение дроби**: Теперь у нас есть дробь, которую мы можем упростить:

• (sin a * sin b) / (-cos a * sin b) = -sin a / cos a = -tan a

4. **Объединение частей**: Теперь подставим это значение обратно в выражение:

cos(a+b) - tan a

5. **Финальное выражение**: Таким образом, мы пришли к упрощенному выражению:

cos(a+b) - tan a

Это и будет окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, пожалуйста, дайте знать!